前言

可使用java.lang.Math类的sqrt(double)方法求平方根。Math是java.lang包中的类，而Double为对象中的基本类型。但是如果不使用库函数呢？有什么办法实现平方根函数呢？

方法：二分查找、牛顿迭代法、利用平方数的性质

利用平方数的性质

平方数的性质：n²=1+1+2+2+….+n-1+n-1+n。例如4²=1+1+2+2+3+3+4=16。

1+3为2的平方，1+3+5为3的平方，

也就是说每一次加一个奇数，再设置一个变量记录加了多少个奇数。 

复杂度分析：

时间复杂度：O(N)，每次+2的循环，为(1/2)N的时间复杂度,去掉系数，为O(N)

空间复杂度: O(1),只使用了有限常数个变量；

int sqrt(int x) {
     if(x

二分查找

如果求解一个数的平方根，这个结果肯定是在1到这个数的范围，因此我们可以使用二分查找的方法。例如求解x的平方根，思路：

1. 初始范围：1 ~ x，使用left标记1，right标记x ，取left~right的中间值，为 middle；
2. 当middle*middle x时，返回结果
3. 当 middle*middle
4. 当middle*middle > x时，到左半部分继续寻找，范围改成 left ~ middle+1

注： 这种方法只能使用于整数的开跟

复杂度分析：

时间复杂度:O(logn),二分查找的复杂度，每次循环减少一半

空间复杂度;O(1)，只使用了有限常数个变量；

代码实现： 

public int mySqrt(int x) {
    if (x > 1;
        if (middle  x / (middle+1)) {
            return (int) middle;
        } else if (middle 

牛顿迭代法

牛顿迭代法简介

         假设方程 F(x)=0  在 x 附近有一个根，那么用以下迭代式子：

 依次计算X1、X2、X3、………..那么序列将无限逼近方程的根。

  牛顿迭代法的原理很简单，其实是根据f(x)在x0附近的值和斜率，估计f(x)和x轴的交点，看下面的动态图：

代码示例：

public class Solution {
	public int sqrt (int x) {//牛顿迭代法
        if(x==0||x==1) return x;//题中告诉我们x的范围： 0  x/X0 ) {    // X0^2>x循环
			X1=(X0+x/X0) >> 1;//由迭代公式得，采用右移1位操作代替除以2，运算更快
			X0=X1;//把下一个迭代变量赋给X0,统一操作，方便继续处理
		}
		return (int)X0;//返回值类型为int,因此需要做强制类型转换
    }
}

总结

牛顿迭代法不像二分查找法、平方数，需要唤醒一下各位哥哥姐姐们的高中数学知识，只有这样才能理解该公式。如果唤醒失败，推荐使用二分查找法，不要逞强哦。

到此这篇关于Java练习题之实现平方根(sqrt)函数的文章就介绍到这了,更多相关Java平方根sqrt函数内容请搜索IT俱乐部以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持IT俱乐部！